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2.1 – Il sistema binario – I dati in due soli simboli

Obiettivi della lezione

  • Comprendere il sistema di numerazione binario: Esaminare come i computer utilizzano il sistema binario per rappresentare e elaborare i dati.
  • Conoscere la conversione tra sistemi di numerazione: Imparare a convertire i numeri tra i sistemi decimale, binario e esadecimale.

Introduzione ai sistemi di numerazione

In questa lezione, esploreremo i diversi sistemi di numerazione utilizzati in informatica: il sistema decimale, il sistema binario e il sistema esadecimale. Comprendere questi sistemi di numerazione è fondamentale per lavorare con i dati in formato digitale.

Sistema di numerazione decimale

Il sistema di numerazione decimale è il sistema più comunemente utilizzato nella vita quotidiana. È basato su dieci simboli (0-9) e su potenze di dieci. Ogni cifra in un numero decimale ha un valore posizionale che dipende dalla sua posizione rispetto al punto decimale. Ad esempio, il numero 345,67 può essere rappresentato come:

3×102 + 4×101 + 5×100 + 6×10−1 + 7×10−2

Sistema di numerazione binario

Il sistema di numerazione binario è utilizzato internamente dai computer e dai dispositivi digitali. È basato su due simboli (0 e 1) e su potenze di due. Ogni cifra binaria (bit) rappresenta un’esistenza di potenza di due. Ad esempio, il numero binario 1011 può essere rappresentato come:

1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 8+0+2+1 = 11

Sistema di numerazione esadecimale

Il sistema di numerazione esadecimale è spesso utilizzato in informatica per rappresentare in modo compatto i dati binari. È basato su sedici simboli (0-9 e A-F), dove A-F rappresentano i valori decimali 10-15. Ogni cifra esadecimale rappresenta quattro bit (un nibble). Ad esempio, il numero esadecimale 2F può essere rappresentato come:

2×161 + F×160 = 2×16+15×1 = 32+15 = 47

Conversioni tra sistemi di numerazione

Conversione da decimale a binario

Per convertire un numero decimale in binario, si può utilizzare il metodo delle divisioni intere successive per 2. Ad esempio, per convertire il numero decimale 13 in binario:

  1. 13 diviso 2 = 6, resto 1
  2. 6 diviso 2 = 3, resto 0
  3. 3 diviso 2 = 1, resto 1
  4. 1 diviso 2 = 0, resto 1

Quindi, leggendo i resti dal basso verso l’alto, 13 in binario è 1101.

Conversione da binario a decimale

Per convertire un numero binario in decimale, si moltiplica ciascuna cifra binaria per la corrispondente potenza di 2 e si sommano i risultati. Ad esempio, per convertire 1101 in decimale:

1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

Conversione da decimale a esadecimale

Per convertire un numero decimale in esadecimale, si può utilizzare il metodo delle divisioni successive per 16. Ad esempio, per convertire il numero decimale 47 in esadecimale:

  1. 47 diviso 16 = 2, resto 15 (F in esadecimale)

Quindi, 47 in esadecimale è 2F.

Conversione da esadecimale a decimale

Per convertire un numero esadecimale in decimale, si moltiplica ciascuna cifra esadecimale per la corrispondente potenza di 16 e si sommano i risultati. Ad esempio, per convertire 2F in decimale:

2×161+F×160=32+15=47

Esercitazioni pratiche

  1. Conversione Decimale-Binario:
    • Convertire numeri decimali in binario utilizzando il metodo delle divisioni successive.
    • Esempio: Convertire il numero decimale 13 in binario.
  2. Conversione Binario-Decimale:
    • Convertire numeri binari in decimale sommando le potenze di 2.
    • Esempio: Convertire il numero binario 1101 in decimale.
  3. Conversione Decimale-Esadecimale:
    • Utilizzare il metodo delle divisioni successive per convertire numeri decimali in esadecimale.
    • Esempio: Convertire il numero decimale 47 in esadecimale.